Номер 561 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 561.
Упростите выражение:
1) 4$$\sqrt{700}$$ – 27$$\sqrt{7}$$; 4) 5$$\sqrt{12}$$ – 7$$\sqrt{3}$$;
2) $$\sqrt{75}$$ – 6$$\sqrt{3}$$; 5) 3$$\sqrt{72}$$ – 4$$\sqrt{2}$$ + 2$$\sqrt{98}$$;
3) 2$$\sqrt{50}$$ – 8$$\sqrt{2}$$; 6) 1/3$$\sqrt{108}$$ + $$\sqrt{363}$$ – 2/9$$\sqrt{243}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложите числа под корнем на множители так, чтобы один из них был полным квадратом (4, 9, 25, 36, 49, 100, 121 и т.д.). Выносите полные квадраты из-под корня. Затем приводите подобные слагаемые — складывайте коэффициенты перед одинаковыми корнями.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упрощение выражений со степенями:
1) 4√700 – 27√7
Разложим 700 на множители: 700 = 100 × 7 = 10² × 7
√700 = √(100 × 7) = 10√7
Подставляем: 4 × 10√7 – 27√7 = 40√7 – 27√7 = 13√7
2) √75 – 6√3
Разложим 75: 75 = 25 × 3 = 5² × 3
√75 = 5√3
Подставляем: 5√3 – 6√3 = –√3
3) 2√50 – 8√2
Разложим 50: 50 = 25 × 2 = 5² × 2
√50 = 5√2
Подставляем: 2 × 5√2 – 8√2 = 10√2 – 8√2 = 2√2
4) 5√12 – 7√3
Разложим 12: 12 = 4 × 3 = 2² × 3
√12 = 2√3
Подставляем: 5 × 2√3 – 7√3 = 10√3 – 7√3 = 3√3
5) 3√72 – 4√2 + 2√98
Разложим 72: 72 = 36 × 2 = 6² × 2, значит √72 = 6√2
Разложим 98: 98 = 49 × 2 = 7² × 2, значит √98 = 7√2
Подставляем: 3 × 6√2 – 4√2 + 2 × 7√2 = 18√2 – 4√2 + 14√2 = 28√2
6) (1/3)√108 + √363 – (2/9)√243
Разложим каждый корень:
- 108 = 36 × 3 = 6² × 3, значит √108 = 6√3
- 363 = 121 × 3 = 11² × 3, значит √363 = 11√3
- 243 = 81 × 3 = 9² × 3, значит √243 = 9√3
Подставляем: (1/3) × 6√3 + 11√3 – (2/9) × 9√3 = 2√3 + 11√3 – 2√3 = 11√3