Номер 560 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 560.
Рациональным или иррациональным является значение выражения:
1) $$\sqrt{48}$$ – 6 – 4$$\sqrt{3}$$; 2) $$\sqrt{162}$$ – 9$$\sqrt{2}$$ + $$\sqrt{27}$$?
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите корни, разложив подкоренные выражения на множители. Затем приведите подобные слагаемые. Если остались корни, число иррациональное; если нет — рациональное.
Решение по шагам
- √48 – 6 – 4√3
Шаг 1. Упростим √48. √48 = √(16 · 3) = √16 · √3 = 4√3
Шаг 2. Подставим в выражение: 4√3 – 6 – 4√3
Шаг 3. Приведём подобные члены: 4√3 – 4√3 – 6 = 0 – 6 = –6
–6 — это целое число, значит, рациональное число.
- √162 – 9√2 + √27
Шаг 1. Упростим √162. √162 = √(81 · 2) = √81 · √2 = 9√2
Шаг 2. Упростим √27. √27 = √(9 · 3) = √9 · √3 = 3√3
Шаг 3. Подставим в выражение: 9√2 – 9√2 + 3√3
Шаг 4. Приведём подобные члены: 9√2 – 9√2 + 3√3 = 0 + 3√3 = 3√3
3√3 — это иррациональное число (содержит √3, которое не извлекается).