Номер 559 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 559.
Упростите выражение:
1) 8$$\sqrt{2}$$ – $$\sqrt{32}$$; 4) 2$$\sqrt{500}$$ – 8$$\sqrt{5}$$;
2) 6$$\sqrt{3}$$ – $$\sqrt{27}$$; 5) 5$$\sqrt{7}$$ – $$\sqrt{700}$$ – 0,5$$\sqrt{28}$$;
3) $$\sqrt{96}$$ – 3$$\sqrt{6}$$; 6) 2$$\sqrt{20}$$ – 1/3$$\sqrt{45}$$ – 0,6$$\sqrt{125}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого выражения нужно вынести полные квадраты из-под корня. Сначала разложи число под корнем так, чтобы один множитель был полным квадратом (4, 9, 16, 25 и т.д.). Затем приведи подобные слагаемые.
Решение по шагам
Упростим каждое выражение, вынося множители из-под знака корня.
1) 8√2 – √32
Разложим √32: 32 = 16 · 2 = 4² · 2, поэтому √32 = 4√2
Получаем: 8√2 – 4√2 = (8 – 4)√2 = 4√2
2) 6√3 – √27
Разложим √27: 27 = 9 · 3 = 3² · 3, поэтому √27 = 3√3
Получаем: 6√3 – 3√3 = (6 – 3)√3 = 3√3
3) √96 – 3√6
Разложим √96: 96 = 16 · 6 = 4² · 6, поэтому √96 = 4√6
Получаем: 4√6 – 3√6 = (4 – 3)√6 = √6
4) 2√500 – 8√5
Разложим √500: 500 = 100 · 5 = 10² · 5, поэтому √500 = 10√5
Получаем: 2 · 10√5 – 8√5 = 20√5 – 8√5 = (20 – 8)√5 = 12√5
5) 5√7 – √700 – 0,5√28
Разложим √700: 700 = 100 · 7 = 10² · 7, поэтому √700 = 10√7
Разложим √28: 28 = 4 · 7 = 2² · 7, поэтому √28 = 2√7
Получаем: 5√7 – 10√7 – 0,5 · 2√7 = 5√7 – 10√7 – 1√7 = (5 – 10 – 1)√7 = –6√7
6) 2√20 – 1/3·√45 – 0,6√125
Разложим √20: 20 = 4 · 5 = 2² · 5, поэтому √20 = 2√5
Разложим √45: 45 = 9 · 5 = 3² · 5, поэтому √45 = 3√5
Разложим √125: 125 = 25 · 5 = 5² · 5, поэтому √125 = 5√5
Получаем: 2 · 2√5 – 1/3 · 3√5 – 0,6 · 5√5 = 4√5 – 1√5 – 3√5 = (4 – 1 – 3)√5 = 0