Номер 558 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 558.
Упростите выражение:
1) 2$$\sqrt{4x}$$ + 6$$\sqrt{16x}$$ – $$\sqrt{625x}$$; 2) 3$$\sqrt{0,09y}$$ – 0,6$$\sqrt{144y}$$ + 18/11$$\sqrt{ \frac{121}{36}y}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойство √(ab) = √a · √b. Сначала вынеси числа из-под радикалов (извлеки корни), потом приведи подобные слагаемые с одинаковыми корнями.
Решение по шагам
1) Упростить: 2√(4x) + 6√(16x) – √(625x)
Шаг 1: Вынесем числа из-под каждого корня.
√(4x) = √4 · √x = 2√x
√(16x) = √16 · √x = 4√x
√(625x) = √625 · √x = 25√x
Шаг 2: Подставим в выражение.
2 · 2√x + 6 · 4√x – 25√x
Шаг 3: Упростим произведения.
4√x + 24√x – 25√x
Шаг 4: Приведём подобные члены (все содержат √x).
(4 + 24 – 25)√x = 3√x
2) Упростить: 3√(0,09y) – 0,6√(144y) + (18/11)√(121y/36)
Шаг 1: Вынесем числа из-под каждого корня.
√(0,09y) = √0,09 · √y = 0,3√y
√(144y) = √144 · √y = 12√y
√(121y/36) = √(121/36) · √y = (11/6)√y
Шаг 2: Подставим в выражение.
3 · 0,3√y – 0,6 · 12√y + (18/11) · (11/6)√y
Шаг 3: Упростим произведения.
0,9√y – 7,2√y + (18 · 11)/(11 · 6)√y
Шаг 4: Сократим дробь.
(18 · 11)/(11 · 6) = 18/6 = 3
Шаг 5: Получаем.
0,9√y – 7,2√y + 3√y
Шаг 6: Приведём подобные члены.
(0,9 – 7,2 + 3)√y = (–3,3)√y = –3,3√y