Номер 557 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 557.
Упростите выражение:
1) $$\sqrt{9a}$$ + $$\sqrt{25a}$$ – $$\sqrt{49a}$$; 3) 2$$\sqrt{0,04c}$$ – 0,3$$\sqrt{16c}$$ + 1/3$$\sqrt{0,81c}$$;
2) $$\sqrt{64b}$$ – 1/6$$\sqrt{36b}$$; 4) 0,4100m – 15$$\sqrt{ \frac{4}{9}m}$$ – 1,2$$\sqrt{2,25m}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правило: √(k²·x) = k√x. Вынеси из каждого корня полный квадрат, потом приведи подобные слагаемые с одинаковой частью под корнем.
Решение по шагам
Упростим каждое выражение пошагово, вынося множители из-под корня.
1) √(9a) + √(25a) – √(49a)
Вынесем коэффициенты из-под корня:
- √(9a) = √9 · √a = 3√a
- √(25a) = √25 · √a = 5√a
- √(49a) = √49 · √a = 7√a
Подставим: 3√a + 5√a – 7√a = (3 + 5 – 7)√a = 1√a = √a
2) √(64b) – 1/6 · √(36b)
Вынесем коэффициенты:
- √(64b) = √64 · √b = 8√b
- √(36b) = √36 · √b = 6√b
Подставим: 8√b – 1/6 · 6√b = 8√b – 1√b = 7√b
3) 2√(0,04c) – 0,3√(16c) + 1/3 · √(0,81c)
Вынесем коэффициенты:
- √(0,04c) = √0,04 · √c = 0,2√c
- √(16c) = √16 · √c = 4√c
- √(0,81c) = √0,81 · √c = 0,9√c
Подставим: 2 · 0,2√c – 0,3 · 4√c + 1/3 · 0,9√c = 0,4√c – 1,2√c + 0,3√c = (0,4 – 1,2 + 0,3)√c = -0,5√c
4) 0,4√(100m) – 15√(4/9 · m) – 1,2√(2,25m)
Вынесем коэффициенты:
- √(100m) = √100 · √m = 10√m
- √(4/9 · m) = √(4/9) · √m = 2/3 · √m
- √(2,25m) = √2,25 · √m = 1,5√m
Подставим: 0,4 · 10√m – 15 · 2/3 · √m – 1,2 · 1,5√m = 4√m – 10√m – 1,8√m = (4 – 10 – 1,8)√m = -7,8√m