Номер 552 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 552.
Упростите выражение:
1) $$\sqrt{27}$$; 4) $$\sqrt{125}$$; 7) – 2$$\sqrt{0,18}$$; 10) 3/7$$\sqrt{98}$$;
2) $$\sqrt{24}$$; 5) 1/8$$\sqrt{96}$$; 8) 4/9$$\sqrt{63}$$; 11) 10$$\sqrt{0,03}$$;
3) $$\sqrt{20}$$; 6) 0,4$$\sqrt{250}$$; 9) 0,8$$\sqrt{1250}$$; 12) 0,7$$\sqrt{1000}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи число под корнем на множители так, чтобы один из них был полным квадратом (4, 9, 25, 100 и т.д.). Затем вынеси этот квадрат из-под корня. Например: √27 = √(9 · 3) = 3√3. Если перед корнем есть коэффициент, умножь его на вынесенное число.
Решение по шагам
Нужно упростить каждое выражение, вынося множители из-под корня.
1) √27 27 = 9 · 3 = 3² · 3 √27 = √(9 · 3) = √9 · √3 = 3√3
2) √24 24 = 4 · 6 = 2² · 6 √24 = √(4 · 6) = 2√6
3) √20 20 = 4 · 5 = 2² · 5 √20 = √(4 · 5) = 2√5
4) √125 125 = 25 · 5 = 5² · 5 √125 = √(25 · 5) = 5√5
5) 1/8 √96 Сначала упростим √96: 96 = 16 · 6 = 4² · 6 √96 = 4√6 Теперь: 1/8 · 4√6 = 4√6/8 = √6/2
6) 0,4√250 Сначала упростим √250: 250 = 25 · 10 = 5² · 10 √250 = 5√10 Теперь: 0,4 · 5√10 = 2√10
7) -2√0,18 Сначала упростим √0,18: 0,18 = 18/100 √0,18 = √18/√100 = √18/10 18 = 9 · 2 = 3² · 2 √18 = 3√2 √0,18 = 3√2/10 Теперь: -2 · 3√2/10 = -6√2/10 = -3√2/5
8) 4/9 √63 Сначала упростим √63: 63 = 9 · 7 = 3² · 7 √63 = 3√7 Теперь: 4/9 · 3√7 = 12√7/9 = 4√7/3
9) 0,8√1250 Сначала упростим √1250: 1250 = 625 · 2 = 25² · 2 √1250 = 25√2 Теперь: 0,8 · 25√2 = 20√2
10) 3/7 √98 Сначала упростим √98: 98 = 49 · 2 = 7² · 2 √98 = 7√2 Теперь: 3/7 · 7√2 = 3√2
11) 10√0,03 Сначала упростим √0,03: 0,03 = 3/100 √0,03 = √3/√100 = √3/10 Теперь: 10 · √3/10 = √3
12) 0,7√1000 Сначала упростим √1000: 1000 = 100 · 10 = 10² · 10 √1000 = 10√10 Теперь: 0,7 · 10√10 = 7√10