Номер 551 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 551.
Упростите выражение:
1) 2/3$$\sqrt{45}$$; 3) 1/10$$\sqrt{200}$$;
2) 1/2$$\sqrt{128}$$; 4) – 0,05$$\sqrt{4400}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно разложить число под корнем на произведение полного квадрата и оставшегося множителя. Используй свойство √(a × b) = √a × √b, где один из множителей — это квадрат числа.
Решение по шагам
Упростим каждое выражение, вынеся множители из-под корня.
2/3 × √45 Сначала разложим 45 на множители: 45 = 9 × 5 = 3² × 5 √45 = √(9 × 5) = √9 × √5 = 3√5 Теперь: 2/3 × 3√5 = (2 × 3)/(3) × √5 = 2√5
1/2 × √128 Разложим 128: 128 = 64 × 2 = 8² × 2 √128 = √(64 × 2) = √64 × √2 = 8√2 Теперь: 1/2 × 8√2 = (1 × 8)/2 × √2 = 4√2
1/10 × √200 Разложим 200: 200 = 100 × 2 = 10² × 2 √200 = √(100 × 2) = √100 × √2 = 10√2 Теперь: 1/10 × 10√2 = (1 × 10)/10 × √2 = √2
–0,05 × √4400 Разложим 4400: 4400 = 400 × 11 = 20² × 11 √4400 = √(400 × 11) = √400 × √11 = 20√11 Теперь: –0,05 × 20√11 = –0,05 × 20 × √11 = –1 × √11 = –√11