Номер 550 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 550.
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $$\sqrt{8}$$; 4) $$\sqrt{54}$$; 7) $$\sqrt{275}$$; 10) $$\sqrt{0,48}$$;
2) $$\sqrt{12}$$; 5) $$\sqrt{490}$$; 8) $$\sqrt{108}$$; 11) $$\sqrt{450}$$;
3) $$\sqrt{32}$$; 6) $$\sqrt{500}$$; 9) $$\sqrt{0,72}$$; 12) $$\sqrt{36300}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Ищи под корнем полные квадраты (4, 9, 16, 25, 36, 49, 100, 121 и так далее). Разложи число на произведение полного квадрата и остатка. Извлеки корень только из полного квадрата, остаток оставь под корнем.
Решение по шагам
Чтобы вынести множитель из-под корня, нужно:
- Разложить число под корнем на множители
- Выделить полные квадраты
- Извлечь корень из полных квадратов
- Оставить остаток под корнем
1) √8 8 = 4 · 2 = 2² · 2 √8 = √(4 · 2) = √4 · √2 = 2√2
2) √12 12 = 4 · 3 = 2² · 3 √12 = √(4 · 3) = 2√3
3) √32 32 = 16 · 2 = 4² · 2 √32 = √(16 · 2) = 4√2
4) √54 54 = 9 · 6 = 3² · 6 √54 = √(9 · 6) = 3√6
5) √490 490 = 49 · 10 = 7² · 10 √490 = √(49 · 10) = 7√10
6) √500 500 = 100 · 5 = 10² · 5 √500 = √(100 · 5) = 10√5
7) √275 275 = 25 · 11 = 5² · 11 √275 = √(25 · 11) = 5√11
8) √108 108 = 36 · 3 = 6² · 3 √108 = √(36 · 3) = 6√3
9) √0,72 0,72 = 72/100 = (36 · 2)/100 √0,72 = √(36 · 2)/√100 = 6√2/10 = 0,6√2
10) √0,48 0,48 = 48/100 = (16 · 3)/100 √0,48 = √(16 · 3)/√100 = 4√3/10 = 0,4√3
11) √450 450 = 225 · 2 = 15² · 2 √450 = √(225 · 2) = 15√2
12) √36300 36300 = 100 · 363 = 100 · 121 · 3 = (10 · 11)² · 3 = 110² · 3 √36300 = √(110² · 3) = 110√3