Номер 548 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 548.
Число а – чётное, а число b – нечётное. Значением какого из данных выражений обязательно является чётное число:
1) (a + b)b; 2) ab/2; 3)a²b/2 4)ab²/2?
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши чётное число как 2m, нечётное как 2n + 1. Подставь в каждое выражение и упрости, проверяя, делится ли результат на 2 в любом случае.
Решение по шагам
Давайте проверим каждое выражение пошагово.
Обозначим:
- a — чётное число (можно записать как a = 2m, где m — целое число)
- b — нечётное число (можно записать как b = 2n + 1, где n — целое число)
1) (a + b)b
(a + b) — это сумма чётного и нечётного = нечётное число Нечётное × нечётное = нечётное число
Ответ: нечётное число ❌
2) ab/2
ab = (чётное) × (нечётное) = чётное число Чётное число вида 2k ab/2 = 2k/2 = k
k может быть и чётным, и нечётным (зависит от конкретных значений a и b)
Пример: a = 2, b = 3: ab/2 = 6/2 = 3 (нечётное) Пример: a = 4, b = 3: ab/2 = 12/2 = 6 (чётное)
Ответ: не всегда чётное ❌
3) a²b/2
a² = (2m)² = 4m² — это число, делящееся на 4 a²b = 4m² × (2n + 1) = 4m²(2n + 1)
a²b/2 = 4m²(2n + 1)/2 = 2m²(2n + 1)
Это число имеет множитель 2, значит оно чётное!
Ответ: всегда чётное ✓
4) ab²/2
b² = (2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 — нечётное число ab² = (чётное) × (нечётное) = чётное число ab²/2 может быть чётным или нечётным
Пример: a = 2, b = 3: ab²/2 = 2 × 9/2 = 9 (нечётное)
Ответ: не всегда чётное ❌