Номер 544 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 544.
При каком значении х выполняется равенство:
1) $$\sqrt{х²}$$ = х – 4; 2) $$\sqrt{х²}$$ = 6 – х; 3) 2$$\sqrt{х²}$$ = х + 3?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что √(х²) = |х| — модуль числа х. Модуль раскрывается по-разному в зависимости от знака: если х ≥ 0, то |х| = х; если х < 0, то |х| = –х. Рассмотри оба случая для каждого уравнения.
Решение по шагам
Решаем уравнения со знаком абсолютной величины. Вспомним, что √(х²) = |х| (модуль х).
1) √(х²) = х – 4
Это значит: |х| = х – 4
Модуль числа равен самому числу только если это число неотрицательное. Значит х ≥ 0. Тогда |х| = х, и получаем: х = х – 4 0 = –4
Это неправда, решений нет.
Проверка: если х ≥ 0, то слева |х| ≥ 0, а справа х – 4. При х ≥ 0 нужно чтобы х – 4 ≥ 0, то есть х ≥ 4. Но тогда х = х – 4 невозможно.
Ответ: решений нет.
2) √(х²) = 6 – х
Это значит: |х| = 6 – х
Рассмотрим два случая:
Случай 1: х ≥ 0, тогда |х| = х х = 6 – х 2х = 6 х = 3
Проверка: х = 3 ≥ 0 ✓ √(3²) = 6 – 3 3 = 3 ✓
Случай 2: х < 0, тогда |х| = –х –х = 6 – х –х + х = 6 0 = 6
Это неправда, в этом случае решений нет.
Ответ: х = 3
3) 2√(х²) = х + 3
Это значит: 2|х| = х + 3
Случай 1: х ≥ 0, тогда |х| = х 2х = х + 3 x = 3
Проверка: х = 3 ≥ 0 ✓ 2√(3²) = 3 + 3 2·3 = 6 ✓
Случай 2: х < 0, тогда |х| = –х 2·(–х) = х + 3 –2х = х + 3 –3х = 3 х = –1
Проверка: х = –1 < 0 ✓ 2√((–1)²) = –1 + 3 2·1 = 2 ✓
Ответ: х = 3 или х = –1