Номер 545 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 545.
Решите уравнение:
1) $$\sqrt{х²}$$ = х + 8; 2) $$\sqrt{х²}$$ = 6х – 10.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что √(х²) всегда равно |х| — модулю числа х. Затем рассмотри два случая: когда х ≥ 0 (тогда |х| = х) и когда х < 0 (тогда |х| = –х). Для каждого случая реши линейное уравнение и проверь, соответствует ли найденный корень условию этого случая.
Решение по шагам
Решаем уравнения со знаком корня из квадрата. Помни, что √(х²) = |х| (модуль х).
1) √(х²) = х + 8
Шаг 1. Записываем через модуль: |х| = х + 8
Шаг 2. Рассмотрим два случая.
Случай 1: Если х ≥ 0, то |х| = х Получаем: х = х + 8 Это даёт 0 = 8 — неверно, корней нет в этом случае.
Случай 2: Если х < 0, то |х| = –х Получаем: –х = х + 8 –2х = 8 х = –4
Шаг 3. Проверка: х = –4 < 0, поэтому условие выполнено. Проверим в исходном уравнении: √((-4)²) = –4 + 8 √16 = 4 4 = 4 ✓
2) √(х²) = 6х – 10
Шаг 1. Записываем через модуль: |х| = 6х – 10
Шаг 2. Рассмотрим два случая.
Случай 1: Если х ≥ 0, то |х| = х Получаем: х = 6х – 10 –5х = –10 х = 2
Проверка условия: 2 ≥ 0 ✓ Проверим в исходном уравнении: √(2²) = 6·2 – 10 √4 = 12 – 10 2 = 2 ✓
Случай 2: Если х < 0, то |х| = –х Получаем: –х = 6х – 10 –7х = –10 х = 10/7 ≈ 1,43
Но 10/7 > 0, что противоречит условию х < 0. Этот корень не подходит.
Шаг 3. Окончательный ответ для этого уравнения: х = 2