Номер 543 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 543.
Постройте график функции:
1) у = $$\sqrt{х²}$$ – 2х, если ≥ 0; 2) y = $$\sqrt{–x}$$ · $$\sqrt{–x}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
В первой задаче вспомни, что √(х²) = |х|, а при х ≥ 0 модуль просто убирается. Во второй задаче упрости произведение одинаковых корней: √(a) · √(a) = a. Не забудь про область определения — там, где подкоренное выражение неотрицательно.
Решение по шагам
1) Постройте график функции у = √(х²) – 2х, если х ≥ 0
Шаг 1: Упростим выражение √(х²). Знаем, что √(х²) = |х|. Но по условию х ≥ 0, значит |х| = х.
Шаг 2: Подставим упрощение в функцию. у = х – 2х = –х
Шаг 3: Это линейная функция. у = –х — прямая линия с коэффициентом наклона –1.
Шаг 4: Найдём две точки для построения.
- При х = 0: у = 0. Точка (0; 0)
- При х = 2: у = –2. Точка (2; –2)
Шаг 5: Построим график. Проводим прямую через эти точки, но ТОЛЬКО для х ≥ 0 (правая половина от оси y).
2) Постройте график функции y = √(–x) · √(–x)
Шаг 1: Упростим произведение корней. √(–x) · √(–x) = (√(–x))² = –x
Шаг 2: Найдём область определения. Чтобы √(–x) имел смысл, нужно: –x ≥ 0, откуда х ≤ 0
Шаг 3: Функция имеет вид y = –x, но только для х ≤ 0.
Шаг 4: Найдём две точки.
- При х = 0: у = 0. Точка (0; 0)
- При х = –2: у = 2. Точка (–2; 2)
Шаг 5: Построим график. Проводим прямую через эти точки, но ТОЛЬКО для х ≤ 0 (левая половина от оси y).