Номер 536 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 536.
Замените выражение тождественно равным, не содержащим знака корня:
1) $$\sqrt{b²}$$; 2) – 0,4$$\sqrt{c²}$$; 3) $$\sqrt{a⁶}$$ 4) $$\sqrt{m⁸}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило: √(x²) = |x| — модуль числа. Для степеней представь подкоренное выражение как квадрат: a⁶ = (a³)², m⁸ = (m⁴)². Помни, что чётные степени (m⁴) всегда неотрицательны, поэтому модуль можно убрать.
Решение по шагам
Вспомним главное правило: корень квадратный из числа в квадрате равен модулю этого числа. То есть √(x²) = |x|.
1) √(b²)
По правилу извлечения корня из квадрата: √(b²) = |b|
Это выражение всегда неотрицательно, так как модуль не может быть отрицательным.
2) –0,4√(c²)
Сначала упростим корень: √(c²) = |c|
Теперь подставим: –0,4√(c²) = –0,4|c|
Это окончательный ответ.
3) √(a⁶)
Заметим, что a⁶ = (a³)². Значит: √(a⁶) = √((a³)²) = |a³|
Можно также записать как (|a|)³, но обычно пишут |a³|.
4) √(m⁸)
Заметим, что m⁸ = (m⁴)². Значит: √(m⁸) = √((m⁴)²) = |m⁴|
Но m⁴ всегда неотрицательно (четная степень), поэтому |m⁴| = m⁴. Ответ: m⁴.