Номер 537 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 537.
Замените выражение тождественно равным, не содержащим знака корня:
1) 1,2$$\sqrt{х²}$$; 2) $$\sqrt{у⁴}$$; 3) $$\sqrt{n¹⁰}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правило: корень чётной степени из любого выражения равен модулю (абсолютному значению) этого выражения. То есть √(a²) = |a|. Применяй это правило к каждому примеру, упрощая степени под корнем.
Решение по шагам
Вспомним, что при извлечении корня чётной степени получаем модуль (абсолютное значение). Это значит: √(a²) = |a|.
1,2√(х²) Внутри корня стоит х². По свойству корня: √(х²) = |x| Поэтому: 1,2√(х²) = 1,2|x|
√(у⁴) Представим у⁴ = (у²)². Тогда: √(у⁴) = √((у²)²) = |у²| Но у² всегда положительное число (или ноль), поэтому |у²| = у² Ответ: √(у⁴) = у²
√(n¹⁰) Представим n¹⁰ = (n⁵)². Тогда: √(n¹⁰) = √((n⁵)²) = |n⁵| Ответ: √(n¹⁰) = |n⁵|