Номер 535 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 535.
Найдите значение выражения:
1) $$\sqrt{6,8² – 3,2²}$$; 2) $$\sqrt{98,5² – 97,5²}$$; 3) $$\sqrt{\frac{98}{228² – 164²}}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов a² – b² = (a – b)(a + b) для упрощения выражений под корнем. Сначала преобразуй произведение в скобках, потом извлекай корень из полученного числа.
Решение по шагам
- Найдём значение выражения √(6,8² – 3,2²)
Используем формулу разности квадратов: a² – b² = (a – b)(a + b)
6,8² – 3,2² = (6,8 – 3,2)(6,8 + 3,2) = 3,6 × 10 = 36
√36 = 6
- Найдём значение выражения √(98,5² – 97,5²)
Используем формулу разности квадратов:
98,5² – 97,5² = (98,5 – 97,5)(98,5 + 97,5) = 1 × 196 = 196
√196 = 14
- Найдём значение выражения √(98/(228² – 164²))
Сначала упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов:
228² – 164² = (228 – 164)(228 + 164) = 64 × 392
Теперь подставим:
√(98/(64 × 392)) = √(98/25088)
Упростим дробь. Заметим, что 98 = 2 × 49, а 392 = 2 × 196
98/(64 × 392) = (2 × 49)/(64 × 2 × 196) = 49/(64 × 196)
√(49/(64 × 196)) = √49/√(64 × 196) = 7/(8 × 14) = 7/112 = 1/16
√(1/16) = 1/4 = 0,25