Номер 534 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 534.
Найдите значение выражения:
1) $$\sqrt{41² – 40²}$$; 3) $$\sqrt{8,5² – 7,5²}$$; 5) $$\sqrt{\frac{155² – 134²}{84}}$$;
2) $$\sqrt{145² – 144²}$$; 4) $$\sqrt{21,8² – 18,2²}$$; 6) $$\sqrt{\frac{139² – 86²}{98,5² – 45,5²}}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов: a² – b² = (a – b)(a + b). Подставь числа в скобки, вычисли произведение, потом извлеки корень. Для дробей применяй формулу отдельно к числителю и знаменателю.
Решение по шагам
Решаем по шагам, используя формулу разности квадратов: a² – b² = (a – b)(a + b)
1) √(41² – 40²)
Применим формулу разности квадратов: 41² – 40² = (41 – 40)(41 + 40) = 1 · 81 = 81
√81 = 9
2) √(145² – 144²)
145² – 144² = (145 – 144)(145 + 144) = 1 · 289 = 289
√289 = 17
3) √(8,5² – 7,5²)
8,5² – 7,5² = (8,5 – 7,5)(8,5 + 7,5) = 1 · 16 = 16
√16 = 4
4) √(21,8² – 18,2²)
21,8² – 18,2² = (21,8 – 18,2)(21,8 + 18,2) = 3,6 · 40 = 144
√144 = 12
5) √((155² – 134²)/84)
Сначала применим формулу в числителе: 155² – 134² = (155 – 134)(155 + 134) = 21 · 289 = 6069
Теперь вычислим дробь: 6069/84 = 72,25
√72,25 = 8,5
6) √((139² – 86²)/(98,5² – 45,5²))
Вычислим числитель: 139² – 86² = (139 – 86)(139 + 86) = 53 · 225 = 11925
Вычислим знаменатель: 98,5² – 45,5² = (98,5 – 45,5)(98,5 + 45,5) = 53 · 144 = 7632
Теперь вычислим дробь: 11925/7632 = 225/144 (сократим на 53)
√(225/144) = √225/√144 = 15/12 = 1,25