Номер 530 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 530.
При каких значениях а выполняется равенство:
1) $$\sqrt{а²}$$ = а; 2) $$\sqrt{а²}$$ = – а?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойство: √(а²) = |а| (модуль числа). Вспомни, когда модуль равен самому числу, а когда — его противоположности.
Решение по шагам
Вспомним, что корень квадратный из числа — это всегда неотрицательное число. Поэтому √(а²) ≥ 0 всегда.
Также знаем важное свойство: √(а²) = |а| (корень из квадрата равен модулю числа).
1) Решаем √(а²) = а
По свойству: |а| = а
Модуль равен самому числу только когда число неотрицательное.
Ответ: а ≥ 0
2) Решаем √(а²) = –а
По свойству: |а| = –а
Модуль равен противоположному числу только когда число неположительное (отрицательное или ноль).
Ответ: а ≤ 0
Проверка:
- Если а = 3, то √(9) = 3 = а ✓ (первый случай)
- Если а = –3, то √(9) = 3 = –(–3) = –а ✓ (второй случай)
- Если а = 0, то √(0) = 0 = а и √(0) = 0 = –а ✓ (оба случая верны)
Ответ: 1) а ≥ 0 (все неотрицательные числа); 2) а ≤ 0 (все неположительные числа)