Номер 531 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 531.
При каких значениях a и b выполняется равенство:
1) $$\sqrt{ab}$$ = $$\sqrt{a}$$ · $$\sqrt{b}$$; 2) $$\sqrt{ab}$$ = $$\sqrt{–a}$$ · $$\sqrt{–b}$$; 3) $$\sqrt{–ab}$$ = $$\sqrt{a}$$ · $$\sqrt{–b}$$?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что квадратный корень определён только из неотрицательных чисел. В каждом пункте проверь, при каких условиях на a и b все выражения под корнями неотрицательны, а затем убедись, что равенство действительно выполняется.
Решение по шагам
Давайте разберём каждый пункт, вспомнив, когда определены квадратные корни из чисел.
Квадратный корень из числа определён только для неотрицательных чисел. Под корнем не может быть отрицательного числа.
1) √(ab) = √a · √b
Левая часть √(ab) требует, чтобы ab ≥ 0. Правая часть √a · √b требует одновременно a ≥ 0 и b ≥ 0.
Если a ≥ 0 и b ≥ 0, то ab ≥ 0 — и левая, и правая части определены. Равенство верно для всех таких пар.
Ответ: a ≥ 0 и b ≥ 0 (или: a ≥ 0, b ≥ 0)
2) √(ab) = √(–a) · √(–b)
Левая часть: ab ≥ 0. Правая часть требует: –a ≥ 0 и –b ≥ 0, то есть a ≤ 0 и b ≤ 0.
Если a ≤ 0 и b ≤ 0, то ab ≥ 0 (произведение двух неположительных чисел неотрицательно).
Проверим равенство: если a ≤ 0 и b ≤ 0, то √(ab) = √(–a) · √(–b) — верно.
Ответ: a ≤ 0 и b ≤ 0 (или: a ≤ 0, b ≤ 0)
3) √(–ab) = √a · √(–b)
Левая часть: –ab ≥ 0, то есть ab ≤ 0. Правая часть требует: a ≥ 0 и –b ≥ 0, то есть a ≥ 0 и b ≤ 0.
Если a ≥ 0 и b ≤ 0, то ab ≤ 0, значит –ab ≥ 0 — левая часть определена.
Проверим равенство: √(–ab) = √a · √(–b) — верно при a ≥ 0 и b ≤ 0.
Ответ: a ≥ 0 и b ≤ 0 (или: a ≥ 0, b ≤ 0)