Номер 527 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 527.
Найдите значение выражения:
1) $$\sqrt{27}$$ · $$\sqrt{3}$$; 3) $$\sqrt{10}$$ · $$\sqrt{12,1}$$; 5) $$\sqrt{1 \frac{3}{7}}$$ · $$\sqrt{2,8}$$;
2) $$\sqrt{18}$$ · $$\sqrt{2}$$; 4) $$\sqrt{0,5}$$ · $$\sqrt{50}$$; 6) $$\sqrt{5 · 2³}$$ · $$\sqrt{5³ · 2³}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойство: √a · √b = √(a·b). После этого перемножь числа под корнем и попробуй получить полный квадрат, чтобы извлечь корень. Для дробей переводи в обыкновенные дроби перед умножением.
Решение по шагам
Решаем, используя свойство: √a · √b = √(a·b)
1) √27 · √3
Применяем формулу произведения корней: √27 · √3 = √(27 · 3) = √81 = 9
2) √18 · √2
√18 · √2 = √(18 · 2) = √36 = 6
3) √10 · √12,1
√10 · √12,1 = √(10 · 12,1) = √121 = 11
4) √0,5 · √50
√0,5 · √50 = √(0,5 · 50) = √25 = 5
5) √(1 3/7) · √2,8
Сначала переведём смешанную дробь: 1 3/7 = 10/7
Переведём 2,8 в дробь: 2,8 = 28/10 = 14/5
√(10/7) · √(14/5) = √((10/7) · (14/5)) = √(140/35) = √4 = 2
6) √(5 · 2³) · √(5³ · 2³)
Применяем формулу: √(5 · 2³) · √(5³ · 2³) = √((5 · 2³) · (5³ · 2³)) = √(5 · 5³ · 2³ · 2³) = √(5⁴ · 2⁶)
Вынесем из-под корня: √(5⁴ · 2⁶) = √(5⁴) · √(2⁶) = 5² · 2³ = 25 · 8 = 200