Номер 526 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 526.
Найдите значение выражения:
1) $$\sqrt{12}$$ · $$\sqrt{3}$$; 4) $$\sqrt{0,009}$$ · $$\sqrt{1000}$$; 7) $$\sqrt{2,4}$$ · $$\sqrt{1 \frac{2}{3}}$$;
2) $$\sqrt{32}$$ · $$\sqrt{2}$$; 5) $$\sqrt{200}$$ · $$\sqrt{0,18}$$; 8) $$\sqrt{ \frac{2}{11}}$$ · $$\sqrt{8}$$ · $$\sqrt{ \frac{1}{11}}$$;
3) $$\sqrt{18}$$ · $$\sqrt{50}$$; 6) $$\sqrt{13}$$ · $$\sqrt{2}$$ · $$\sqrt{26}$$; 9) $$\sqrt{2³ · 3}$$ · $$\sqrt{2⁵ · 3³}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойство произведения корней: √a · √b = √(a·b). Под корнем перемножь числа и упрости. Если в подкоренном выражении получится полный квадрат, извлеки корень.
Решение по шагам
Решаем по свойству произведения корней: √a · √b = √(a·b)
1) √12 · √3 По свойству: √12 · √3 = √(12 · 3) = √36 = 6
2) √32 · √2 √32 · √2 = √(32 · 2) = √64 = 8
3) √18 · √50 √18 · √50 = √(18 · 50) = √900 = 30
4) √0,009 · √1000 √0,009 · √1000 = √(0,009 · 1000) = √9 = 3
5) √200 · √0,18 √200 · √0,18 = √(200 · 0,18) = √36 = 6
6) √13 · √2 · √26 Сгруппируем удобно: √13 · √26 · √2 = √(13 · 26 · 2) = √(13 · 26 · 2) Заметим, что 26 = 13 · 2, поэтому: √(13 · 13 · 2 · 2) = √(169 · 4) = 13 · 2 = 26
7) √2,4 · √(1 целая 2/3) Переведём 1 целая 2/3 = 5/3 √2,4 · √(5/3) = √(2,4 · 5/3) = √(12/5 · 5/3) = √(12/3) = √4 = 2 Или: 2,4 = 12/5, поэтому √(12/5 · 5/3) = √(12/3) = √4 = 2
8) √(2/11) · √8 · √(1/11) √(2/11) · √8 · √(1/11) = √(2/11 · 8 · 1/11) = √(16/121) = 4/11
9) √(2³ · 3) · √(2⁵ · 3³) √(2³ · 3 · 2⁵ · 3³) = √(2⁸ · 3⁴) = √((2⁴)² · (3²)²) = 2⁴ · 3² = 16 · 9 = 144