Номер 524 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 524.
Вычислите значение выражения:
1) $$\sqrt{9 · 25}$$; 7) $$\sqrt{6² · 3⁴}$$; 13) $$\sqrt{3 \frac{13}{36}}$$;
2) $$\sqrt{16 · 2500}$$; 8) $$\sqrt{7² · 2⁸}$$; 14) $$\sqrt{3 \frac{13}{36} · 2 \frac{14}{25}}$$;
3) $$\sqrt{0,64 · 36}$$; 9) $$\sqrt{25 · 64 · 0,36}$$; 15) $$\sqrt{\frac{169}{36 · 81}}$$.
4) $$\sqrt{400 · 1,44}$$; 10) $$\sqrt{0,01 · 0,81 · 2500}$$;
5) $$\sqrt{0,09 · 0,04}$$; 11) $$\sqrt{\frac{81}{100}}$$;
6) $$\sqrt{6,25 · 0,16}$$; 12) $$\sqrt{\frac{49}{256}}$$;
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни свойство корня произведения: √(a · b) = √a · √b. Для степеней используй √(a²) = a. Для дробей: √(a/b) = √a / √b. Если число под корнем — смешанная дробь, сначала переведи её в неправильную дробь.
Решение по шагам
Используем правило: √(a · b) = √a · √b и √(a²) = |a| = a (для положительных чисел).
1) √(9 · 25) √9 · √25 = 3 · 5 = 15
2) √(16 · 2500) √16 · √2500 = 4 · 50 = 200
3) √(0,64 · 36) √0,64 · √36 = 0,8 · 6 = 4,8
4) √(400 · 1,44) √400 · √1,44 = 20 · 1,2 = 24
5) √(0,09 · 0,04) √0,09 · √0,04 = 0,3 · 0,2 = 0,06
6) √(6,25 · 0,16) √6,25 · √0,16 = 2,5 · 0,4 = 1
7) √(6² · 3⁴) Сначала упростим степени: 6² = 36, 3⁴ = 81 √36 · √81 = 6 · 9 = 54 Оли: √(6²) · √(3⁴) = 6 · 3² = 6 · 9 = 54
8) √(7² · 2⁸) √(7²) · √(2⁸) = 7 · 2⁴ = 7 · 16 = 112
9) √(25 · 64 · 0,36) √25 · √64 · √0,36 = 5 · 8 · 0,6 = 24
10) √(0,01 · 0,81 · 2500) √0,01 · √0,81 · √2500 = 0,1 · 0,9 · 50 = 4,5
11) √(81/100) √81 / √100 = 9 / 10 = 0,9
12) √(49/256) √49 / √256 = 7 / 16 = 0,4375
13) √(3 13/36) Переводим в неправильную дробь: 3 13/36 = (3·36 + 13)/36 = 121/36 √(121/36) = √121 / √36 = 11 / 6 = 1 5/6
14) √(3 13/36 · 2 14/25) 3 13/36 = 121/36; 2 14/25 = 64/25 √(121/36 · 64/25) = √121/√36 · √64/√25 = 11/6 · 8/5 = 88/30 = 44/15 = 2 14/15
15) √(169/(36 · 81)) √169 / √(36 · 81) = 13 / (6 · 9) = 13/54