Номер 523 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 523.
Найдите значение выражения:
1) $$\sqrt{а²}$$, если а = 4,6; – 18,6; 3) 0,1$$\sqrt{с⁶}$$, если с = – 2,5.
2) $$\sqrt{b⁴}$$, если b = – 3; 1,2;
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что √(а²) = |а| (модуль), а √(b⁴) = b². Модуль всегда даёт неотрицательное число. Для третьего пункта сначала упрости корень из с⁶, потом найди модуль, а потом умножь на 0,1.
Решение по шагам
Решаем пошагово:
Пункт 1) √(а²), если а = 4,6 и а = –18,6
Вспоминаем правило: √(а²) = |а| (модуль числа а)
Это значит, что корень квадратный из квадрата числа равен модулю этого числа (всегда положительный результат).
— Если а = 4,6: √(4,6²) = |4,6| = 4,6
— Если а = –18,6: √((–18,6)²) = |–18,6| = 18,6
Пункт 2) √(b⁴), если b = –3 и b = 1,2
Сначала упростим: √(b⁴) = √((b²)²) = |b²| = b² (так как b² всегда положительное)
Альтернативно: √(b⁴) = (√(b²))² = |b|² = b²
Или просто: √(b⁴) = b² (независимо от знака b)
— Если b = –3: √((–3)⁴) = (–3)² = 9
— Если b = 1,2: √(1,2⁴) = (1,2)² = 1,44
Пункт 3) 0,1√(с⁶), если с = –2,5
Упростим корень: √(с⁶) = √((с³)²) = |с³|
Поскольку с = –2,5 (отрицательное число), то с³ также отрицательное.
Найдём с³: с³ = (–2,5)³ = –15,625
Тогда |с³| = |–15,625| = 15,625
Теперь вычислим всё выражение: 0,1 · √(с⁶) = 0,1 · 15,625 = 1,5625