Номер 522 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 522.
Чему равно значение выражения:
1) $$\sqrt{0,4²}$$; 4) 3$$\sqrt{1,2²}$$; 7) 5$$\sqrt{(– 10)⁴}$$;
2) $$\sqrt{(– 1,8)²}$$; 5) $$\sqrt{6⁴}$$; 8) – 4$$\sqrt{(– 1)¹⁴}$$;
3) 2$$\sqrt{(– 15)²}$$; 6) $$\sqrt{(– 2)¹⁰}$$; 9) – 10$$\sqrt{3⁶}$$?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что √(a²) = |a| (модуль числа). Для чётных степеней под корнем приводи их к виду (что-то)², а затем снимай корень. Отрицательное число в чётной степени становится положительным.
Решение по шагам
Решаем пошагово, помня главное правило: корень квадратный из квадрата числа равен модулю этого числа, то есть √(a²) = |a|.
√(0,4²) = |0,4| = 0,4
√((-1,8)²) = |-1,8| = 1,8
2√((-15)²) = 2·|-15| = 2·15 = 30
3√(1,2²) = 3·|1,2| = 3·1,2 = 3,6
√(6⁴) = √((6²)²) = |6²| = 36 Или иначе: 6⁴ = (6²)² = 36², поэтому √(6⁴) = 36
√((-2)¹⁰) = √(((-2)⁵)²) = |(-2)⁵| = |-32| = 32 Или иначе: (-2)¹⁰ = ((-2)²)⁵ = 4⁵ = 1024, поэтому √((-2)¹⁰) = √1024 = 32
5√((-10)⁴) = 5√(((-10)²)²) = 5·|(-10)²| = 5·100 = 500 Или иначе: (-10)⁴ = 10⁴ = 10000, поэтому √((-10)⁴) = 100
-4√((-1)¹⁴) = -4·√1 = -4·1 = -4 Потому что (-1)¹⁴ = 1 (чётная степень)
-10√(3⁶) = -10·√((3³)²) = -10·|3³| = -10·27 = -270 Или иначе: 3⁶ = (3³)² = 27², поэтому √(3⁶) = 27