Номер 518 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 518.
Для каких чисел одновременно выполняются оба равенства |a| = a и |a| = – a?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение модуля числа. Для первого равенства |a| = a подумай, при каких значениях a это верно. Для второго равенства |a| = –a разберись, при каких значениях a это верно. Затем найди пересечение этих условий.
Решение по шагам
Давайте разберёмся, при каких значениях a оба равенства верны одновременно.
Шаг 1. Вспомним определение модуля:
- Если a ≥ 0, то |a| = a
- Если a < 0, то |a| = –a
Шаг 2. Проанализируем первое равенство |a| = a: Это равенство верно только тогда, когда a ≥ 0.
Шаг 3. Проанализируем второе равенство |a| = –a: Это равенство верно только тогда, когда a ≤ 0.
Шаг 4. Найдём пересечение условий: Нам нужно, чтобы одновременно выполнялись:
- a ≥ 0 (из первого равенства)
- a ≤ 0 (из второго равенства)
Это возможно только в одном случае: a = 0
Шаг 5. Проверим:
- Если a = 0: |0| = 0 ✓
- Если a = 0: |0| = –0 = 0 ✓
Оба равенства верны!