Номер 517 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 517.
Для каких чисел выполняется равенство:
1) |a| = a; 2) |a| = – a; 3) |a| = |– a|; 4) |a| = – |a|?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение модуля: |a| ≥ 0 всегда. Рассмотри отдельно случаи положительных, отрицательных чисел и нуля. Для каждого пункта подумай: когда модуль числа совпадает с самим числом? Когда модуль равен противоположному числу?
Решение по шагам
Давайте разберемся с модулем числа. Модуль |a| — это расстояние числа от нуля, поэтому он всегда неотрицательный (больше или равен нулю).
1) |a| = a
Это равенство верно, когда число и его модуль совпадают. Модуль равен самому числу только для неотрицательных чисел.
Ответ: a ≥ 0 (нуль и все положительные числа)
2) |a| = – a
Модуль равен противоположному числу. Это возможно только если само число отрицательное или нуль. Например: |–3| = 3 = –(–3); |0| = 0 = –0.
Ответ: a ≤ 0 (нуль и все отрицательные числа)
3) |a| = |– a|
Модуль числа и модуль противоположного ему числа всегда равны. Это работает для любого числа: |5| = 5 и |–5| = 5; |–2| = 2 и |2| = 2.
Ответ: a — любое число (или a ∈ ℝ)
4) |a| = – |a|
Модуль число неотрицательное, а справа стоит его противоположное (неположительное) значение. Равенство возможно только если обе части равны нулю: |a| = 0 и –|a| = 0.
Ответ: a = 0