Номер 514 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 514.
В ведре несколько литров воды. Если отлить половину воды, то в нём останется на 14 л воды меньше, чем помещается. Если долить 4 л, то объём воды составит 2/3 того, что помещается в ведре. Сколько литров воды помещается в ведре?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь за х объём ведра (сколько в него помещается литров). За у обозначь, сколько воды в ведре сейчас. Составь два уравнения по двум условиям задачи и реши систему.
Решение по шагам
Обозначим объём, который помещается в ведре, как х литров.
В ведре сейчас находится некоторое количество воды. Обозначим это количество как у литров.
Составим два уравнения по условиям задачи.
Условие 1: «Если отлить половину воды, то в нём останется на 14 л воды меньше, чем помещается». После отливания половины останется у/2 литров. Это на 14 л меньше, чем х: у/2 = х - 14
Условие 2: «Если долить 4 л, то объём воды составит 2/3 того, что помещается». После добавления 4 л будет у + 4 литров. Это равно 2/3 от х: у + 4 = 2х/3
Решаем систему уравнений: у/2 = х - 14 у + 4 = 2х/3
Из первого уравнения выражаем у: у = 2(х - 14) = 2х - 28
Подставляем во второе уравнение: 2х - 28 + 4 = 2х/3 2х - 24 = 2х/3
Умножаем обе части на 3: 3(2х - 24) = 2х 6х - 72 = 2х 6х - 2х = 72 4х = 72 х = 18
Проверка: Если в ведро помещается 18 л, то у = 2х - 28 = 2·18 - 28 = 36 - 28 = 8 л (в ведре сейчас).
Проверка условия 1: отливаем половину — останется 8/2 = 4 л, это на 14 л меньше, чем 18. Верно: 4 = 18 - 14 ✓
Проверка условия 2: доливаем 4 л — будет 8 + 4 = 12 л, это 2/3 от 18. Верно: 12 = 2·18/3 = 12 ✓