Номер 510 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 510.
Верно ли утверждение:
1) сумма любых двух иррациональных чисел является числом иррациональным;
2) произведение любых двух иррациональных чисел является числоим иррациональным;
3) произведение любого иррационального числа и любого рационального числа является числом иррациональным?
💡 Подсказка (без ответа)
Для проверки каждого утверждения подбери контрпример — конкретные числа, которые опровергают утверждение. Попробуй взять противоположные иррациональные числа для первого пункта и одинаковые — для второго. Для третьего подумай о роли нуля.
Решение по шагам
Проверим каждое утверждение, приводя примеры.
1) Сумма любых двух иррациональных чисел — иррациональное число?
Возьмём два иррациональных числа: √2 и -√2
Сложим их: √2 + (-√2) = √2 - √2 = 0
0 — это рациональное число (можно записать как 0/1)
Вывод: утверждение НЕВЕРНО. Сумма иррациональных чисел может быть рациональной.
2) Произведение любых двух иррациональных чисел — иррациональное число?
Возьмём два иррациональных числа: √2 и √2
Умножим их: √2 · √2 = 2
2 — это рациональное число
Другой пример: √3 и √12 √3 · √12 = √(3 · 12) = √36 = 6 (рациональное число)
Вывод: утверждение НЕВЕРНО. Произведение иррациональных чисел может быть рациональным.
3) Произведение иррационального числа и рационального числа — иррациональное число?
Произведение: рациональное число · иррациональное число
Особый случай: если рациональное число равно нулю: 0 · √2 = 0 (рациональное число!)
Вывод: утверждение НЕВЕРНО. Если рациональное число равно нулю, произведение будет рациональным.
Примечание: если рациональное число ≠ 0, то произведение будет иррациональным, но в общем утверждении это не указано.