Номер 503 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 503.
Укажите какое-нибудь значение а, при котором уравнение х² = а:
1) имеет два рациональных корня;
2) имеет два иррациональных корня;
3) не имеет корней.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, когда квадратный корень даёт рациональное число (из полных квадратов), когда иррациональное (из не полных квадратов), и когда корней вообще нет (отрицательные числа). Подбери по одному примеру для каждого случая.
Решение по шагам
Решаем уравнение x² = a для разных случаев.
- Два рациональных корня
Уравнение x² = a имеет два рациональных корня, когда a — положительное число, из которого извлекается рациональный корень.
Примеры: a = 4, тогда x² = 4, откуда x = 2 или x = -2 (оба рациональны)
Другие варианты: a = 9, a = 16, a = 1/4, a = 0,25
- Два иррациональных корня
Уравнение имеет два иррациональных корня, когда a — положительное число, но корень из него не извлекается нацело (не является рациональным числом).
Примеры: a = 2, тогда x² = 2, откуда x = √2 или x = -√2 (оба иррациональны)
Другие варианты: a = 3, a = 5, a = 7, a = 0,5
- Не имеет корней
Уравнение x² = a не имеет корней, когда a — отрицательное число. Ведь квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Примеры: a = -1, тогда x² = -1 — нет решений
Другие варианты: a = -4, a = -2, a = -0,5