Номер 501 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 501.
С помощью калькулятора найдите приближённое значение числа $$\sqrt{3}$$ с точностью до 0,01:
1) по недостатку; 2) по избытку.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди, между какими целыми числами находится √3, проверив квадраты. Потом постепенно уточняй значение, проверяя квадраты чисел с большей точностью — с одной цифрой после запятой, потом с двумя. По недостатку берёшь меньшее число, по избытку — большее.
Решение по шагам
Нам нужно найти приближённое значение корня квадратного из 3.
Шаг 1. Сначала поймём, между какими числами находится √3.
Мы знаем, что:
- 1² = 1
- 2² = 4
Поскольку 1 < 3 < 4, то 1 < √3 < 2.
Значит, √3 находится где-то между 1 и 2.
Шаг 2. Уточним, между какими числами с одним знаком после запятой находится √3.
Проверим:
- 1,7² = 2,89 (меньше 3)
- 1,8² = 3,24 (больше 3)
Поэтому 1,7 < √3 < 1,8.
Шаг 3. Уточним ещё больше — найдём значение с точностью до 0,01.
Проверим числа между 1,70 и 1,80:
- 1,73² = 2,9929 (меньше 3)
- 1,74² = 3,0276 (больше 3)
Поэтому 1,73 < √3 < 1,74.
Шаг 4. Ответим на вопросы.
По недостатку — это означает округление в меньшую сторону (берём число, которое меньше точного значения): √3 ≈ 1,73 (с точностью до 0,01 по недостатку)
По избытку — это означает округление в большую сторону (берём число, которое больше точного значения): √3 ≈ 1,74 (с точностью до 0,01 по избытку)