Номер 480 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 480.
Найдите область определения функции и запишите ответ в виде объединения числовых промежутков:
1) f(x) = x + 4/x + 6;
2) f(x) = 1/x² – 64.
💡 Подсказка (без ответа)
Область определения функции — это множество всех значений x, при которых функция имеет смысл. Главное правило: на ноль делить нельзя. Приравняй знаменатель к нулю и найди, какие значения x исключить.
Решение по шагам
1) f(x) = x + 4/x + 6
Эта функция имеет дробь 4/x. Знаменатель не может быть равен нулю.
Условие: x ≠ 0
Все остальные операции (сложение) определены при любых значениях x.
Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
2) f(x) = 1/(x² - 64)
Эта функция имеет дробь, знаменатель которой x² - 64. Знаменатель не может быть равен нулю.
Найдём, при каких x знаменатель обращается в ноль:
x² - 64 = 0
x² = 64
x = 8 или x = -8
Это можно также разложить: (x - 8)(x + 8) = 0
Следовательно, функция определена при всех x, кроме x = -8 и x = 8.
Ответ: x ∈ (-∞; -8) ∪ (-8; 8) ∪ (8; +∞)