Номер 479 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 479.
Найдите область определения функции и запишите ответ в виде объединения числовых промежутков:
1) f(x) = 4/x – 5;
2) f(x) = x + 1/x² + 3x.
💡 Подсказка (без ответа)
Функция не определена в точках, где знаменатель дроби равен нулю. Найдите, при каких значениях x знаменатель обращается в 0, а затем исключите эти точки из множества всех действительных чисел.
Решение по шагам
1) f(x) = 4/x – 5
Эта функция — дробь. Знаменатель не может быть равен нулю.
Знаменатель: x
Условие: x ≠ 0
Область определения: все числа, кроме 0.
Ответ: (–∞; 0) ∪ (0; +∞)
2) f(x) = x + 1/(x² + 3x)
Знаменатель дроби не может быть равен нулю.
Знаменатель: x² + 3x
Приравняем к нулю и найдём, при каких x знаменатель обращается в ноль:
x² + 3x = 0
Вынесем x за скобки:
x(x + 3) = 0
Отсюда: x = 0 или x + 3 = 0
x = 0 или x = –3
Область определения: все числа, кроме x = 0 и x = –3.
Ответ: (–∞; –3) ∪ (–3; 0) ∪ (0; +∞)