Номер 474 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 474.
Изобразите с помощью диаграмм Эйлера соотношение между множествами:
1) А – множество натуральных чисел, кратных 6,
2) В – множество натуральных чисел, кратных 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: если число делится на 6, делится ли оно на 3? Вспомни связь между числами 6 и 3. Проверь на примерах: 12 кратно 6? А кратно 3? А число 9 кратно 3? А кратно 6?
Решение по шагам
Нужно разобраться, как связаны эти два множества через кратность.
Шаг 1. Вспомним, что значит «кратно»
Число кратно 6, если оно делится на 6 нацело: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ... Число кратно 3, если оно делится на 3 нацело: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
Шаг 2. Найдём соотношение между А и В
Если число делится на 6, то оно делится и на 3 (потому что 6 = 3 × 2). То есть: если х ∈ А, то х ∈ В.
Это значит, что множество А полностью находится внутри множества В. В множестве В есть числа, которых нет в А (например, 3, 9, 15, 21, 27 — они кратны 3, но не кратны 6).
Шаг 3. Изображаем диаграмму Эйлера
Рисуем два круга:
- Большой круг обозначаем буквой В (числа, кратные 3)
- Внутри него, полностью, рисуем меньший круг и обозначаем буквой А (числа, кратные 6)
Меньший круг находится целиком внутри большого круга.
Вывод: А ⊂ В (А является подмножеством В)