Номер 464 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 464.
Найдите множество общих двузначных кратных чисел 8 и 12.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 12. Это число подскажет тебе, на что нужно делить. Потом выпиши все его кратные, которые попадают в диапазон двузначных чисел (от 10 до 99).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти двузначные числа, которые одновременно делятся и на 8, и на 12.
Шаг 1: Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 12.
Разложим на простые множители:
- 8 = 2³
- 12 = 2² · 3
НОК(8, 12) = 2³ · 3 = 8 · 3 = 24
Это означает, что все общие кратные чисел 8 и 12 — это кратные числу 24.
Шаг 2: Найдём все двузначные кратные числа 24.
Двузначные числа: от 10 до 99.
Кратные 24:
- 24 · 1 = 24 ✓ (двузначное)
- 24 · 2 = 48 ✓ (двузначное)
- 24 · 3 = 72 ✓ (двузначное)
- 24 · 4 = 96 ✓ (двузначное)
- 24 · 5 = 120 ✗ (трёхзначное)
Шаг 3: Проверим (делятся ли на 8 и на 12):
- 24 ÷ 8 = 3 ✓, 24 ÷ 12 = 2 ✓
- 48 ÷ 8 = 6 ✓, 48 ÷ 12 = 4 ✓
- 72 ÷ 8 = 9 ✓, 72 ÷ 12 = 6 ✓
- 96 ÷ 8 = 12 ✓, 96 ÷ 12 = 8 ✓
Ответ: Множество общих двузначных кратных чисел 8 и 12: {24; 48; 72; 96}