Номер 457 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 457.
Пусть А ≠ ∅. Какие два разных подмножества всегда имеет множество А?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение подмножества. Подумай, является ли множество подмножеством самого себя. Всегда ли пустое множество является подмножеством любого множества?
Решение по шагам
Давайте разберёмся, какие подмножества есть у любого непустого множества А.
Помним определение: множество B называется подмножеством множества A (обозначается B ⊆ A), если каждый элемент B является элементом A.
Шаг 1. Рассмотрим само множество A. Множество A состоит из всех своих элементов. Значит, A ⊆ A (множество А является подмножеством самого себя).
Шаг 2. Рассмотрим пустое множество ∅. Пустое множество не содержит ни одного элемента. По определению подмножества: если B = ∅, то условие «каждый элемент B является элементом A» выполняется автоматически (нечему не выполняться). Поэтому ∅ ⊆ A для любого множества A.
Шаг 3. Проверим, что эти подмножества разные. Так как A ≠ ∅ (по условию), то A и ∅ — это разные множества.
Вывод: Два разных подмножества, которые всегда имеет любое непустое множество A, это:
- само множество A
- пустое множество ∅