Номер 439 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 439.
Упростите выражение:
(a/a² – 25 + 5/5 – a + 1/a + 5) : (28 – a²/a + 5 + a – 5).
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с приведения к общему знаменателю в каждой скобке отдельно. Заметь, что a² - 25 = (a - 5)(a + 5), и помни, что 5 - a = -(a - 5). При делении дробей переворачивай вторую дробь и сокращай общие множители.
Решение по шагам
Упростим выражение пошагово.
Шаг 1. Разберём первую часть (то, что до двоеточия).
Выражение в скобках: a/(a² - 25) + 5/(5 - a) + 1/(a + 5)
Заметим, что:
- a² - 25 = (a - 5)(a + 5)
- 5 - a = -(a - 5)
Переписываем с общим знаменателем (a - 5)(a + 5):
= a/((a - 5)(a + 5)) - 5/(a - 5) + 1/(a + 5)
= a/((a - 5)(a + 5)) - 5(a + 5)/((a - 5)(a + 5)) + (a - 5)/((a - 5)(a + 5))
= (a - 5(a + 5) + (a - 5))/((a - 5)(a + 5))
= (a - 5a - 25 + a - 5)/((a - 5)(a + 5))
= (-3a - 30)/((a - 5)(a + 5))
= -3(a + 10)/((a - 5)(a + 5))
Шаг 2. Разберём вторую часть (то, что после двоеточия).
Выражение в скобках: (28 - a²)/(a + 5) + a - 5
Приведём к общему знаменателю (a + 5):
= (28 - a²)/(a + 5) + (a - 5)(a + 5)/(a + 5)
= (28 - a² + (a - 5)(a + 5))/(a + 5)
= (28 - a² + a² - 25)/(a + 5)
= 3/(a + 5)
Шаг 3. Выполним деление.
-3(a + 10)/((a - 5)(a + 5)) : 3/(a + 5)
= -3(a + 10)/((a - 5)(a + 5)) × (a + 5)/3
= -3(a + 10)(a + 5)/((a - 5)(a + 5) × 3)
= -(a + 10)/(a - 5)
Ответ: -(a + 10)/(a - 5) или можно переписать как (-a - 10)/(a - 5)