Номер 436 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 436.
Для каждого значения а решите уравнение:
1) а$$\sqrt{х – 1}$$ = 0;
2) $$\sqrt{(а – 1)х}$$ = 0;
3) а$$\sqrt{х – 1}$$ = а;
4) $$\sqrt{х – 2}$$ = а.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а корень — неотрицательное число. Для каждого уравнения рассмотри отдельно случаи, когда параметр а принимает специальные значения (а = 0, а = 1) и когда он от них отличается. Не забывай про условие, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Решение по шагам
Решаем уравнения с параметром а.
1) а√(х – 1) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
— Если а = 0, то уравнение 0·√(х – 1) = 0 верно для любого х из области определения. Условие: х – 1 ≥ 0, откуда х ≥ 1. Ответ: х ≥ 1.
— Если а ≠ 0, то √(х – 1) = 0, откуда х – 1 = 0, то есть х = 1.
2) √((а – 1)х) = 0
Квадратный корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю. (а – 1)х = 0
— Если а = 1, то 0·х = 0 верно для любого х ≥ 0 (из условия (1 – 1)х ≥ 0). Ответ: х ≥ 0.
— Если а ≠ 1, то х = 0 (нужно проверить условие: (а – 1)·0 = 0 ≥ 0 — верно).
3) а√(х – 1) = а
— Если а = 0, то 0 = 0 — верно для любого х из области определения. Ответ: х ≥ 1.
— Если а ≠ 0, делим обе части на а: √(х – 1) = 1 х – 1 = 1 х = 2
4) √(х – 2) = а
Квадратный корень неотрицательный, поэтому:
— Если а < 0, то решений нет.
— Если а ≥ 0, возводим в квадрат: х – 2 = а² х = а² + 2