Номер 435 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 435.
Постройте график функции у = $$\sqrt{2х – 1 – х²}$$ – 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Проверь, при каких значениях х подкоренное выражение 2х – 1 – х² неотрицательно. Попробуй переписать его в виде полного квадрата со знаком минус перед ним.
Решение по шагам
Нужно построить график функции у = √(2х – 1 – х²) – 1.
Шаг 1: Найдём область определения (ОДЗ). Подкоренное выражение должно быть ≥ 0: 2х – 1 – х² ≥ 0 –х² + 2х – 1 ≥ 0 –(х² – 2х + 1) ≥ 0 –(х – 1)² ≥ 0
Так как (х – 1)² ≥ 0 при всех х, то –(х – 1)² ≤ 0. Равенство нулю достигается только при х = 1. ОДЗ: х = 1 (единственная точка)
Шаг 2: Найдём значение функции при х = 1. При х = 1: u = √(2·1 – 1 – 1²) – 1 = √(2 – 1 – 1) – 1 = √0 – 1 = 0 – 1 = –1
Шаг 3: Проверим, можно ли переписать выражение под корнем. 2х – 1 – х² = –х² + 2х – 1 = –(х² – 2х + 1) = –(х – 1)²
Поэтому функция имеет вид: у = √(–(х – 1)²) – 1
Это выражение имеет смысл только при х = 1, где под корнем ноль.
Шаг 4: График функции. График состоит из одной единственной точки: (1; –1).