Номер 434 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 434.
Постройте график функции:
1) у = $$\sqrt{– х²}$$;
2) у = $$\sqrt{– x² – 4x – 4}$$ + 2;
3) у = ($$\sqrt{x}$$)²
💡 Подсказка (без ответа)
В первых двух заданиях обратите внимание на область допустимых значений. Вспомните: корень квадратный существует только из неотрицательного числа. Подумайте, при каких х выражение под корнем может быть неотрицательным. В третьем задании примените свойство (√х)² и не забудьте про ограничение на х.
Решение по шагам
у = √(-х²) Чтобы квадратный корень существовал, подкоренное выражение должно быть ≥ 0. Нужно: -х² ≥ 0 Так как х² всегда ≥ 0, то -х² всегда ≤ 0. Равенство -х² = 0 выполняется только при х = 0. При х = 0: у = √0 = 0 График — это одна точка (0; 0).
у = √(-х² - 4х - 4) + 2 Преобразуем подкоренное выражение: -х² - 4х - 4 = -(х² + 4х + 4) = -(х + 2)² Для существования корня: -(х + 2)² ≥ 0 Так как (х + 2)² всегда ≥ 0, то -(х + 2)² всегда ≤ 0. Равенство -(х + 2)² = 0 выполняется только при х = -2. При х = -2: у = √0 + 2 = 2 График — это одна точка (-2; 2).
у = (√х)² По свойству корней: (√х)² = х, но только при х ≥ 0 (так как √х существует только для неотрицательных х). Получаем: у = х, где х ≥ 0 График — это часть прямой у = х, расположенная в первой четверти (луч, начинающийся в точке (0; 0) и идущий вправо вверх).