Номер 433 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 433.
При каком значении а уравнение x² = a + 1:
1) имеет два корня;
2) имеет один корень;
3) не имеет корней?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что x² всегда неотрицательно (больше или равно нулю). Проанализируй, при каких условиях выражение a + 1 даёт положительное число, ноль или отрицательное число.
Решение по шагам
Разберём уравнение x² = a + 1.
Это уравнение показывает связь между переменной x и параметром a. Нам нужно понять, при каких значениях a это уравнение имеет разное количество корней.
1) Когда уравнение имеет два корня?
Уравнение x² = a + 1 имеет два корня, когда число a + 1 положительно.
Если a + 1 > 0, то x = √(a + 1) или x = -√(a + 1) — два разных корня.
Условие: a + 1 > 0 Ответ: a > -1
2) Когда уравнение имеет один корень?
Уравнение x² = a + 1 имеет один корень, когда число a + 1 равно нулю.
Если a + 1 = 0, то x² = 0, откуда x = 0 — один корень.
Условие: a + 1 = 0 Ответ: a = -1
3) Когда уравнение не имеет корней?
Уравнение x² = a + 1 не имеет корней, когда число a + 1 отрицательно.
Если a + 1 < 0, то слева стоит x² (неотрицательное число), а справа — отрицательное число. Это невозможно.
Условие: a + 1 < 0 Ответ: a < -1