Номер 428 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 428.
Можно ли утверждать, что при любом значении х имеет смысл выражение:
1) $$\sqrt{х² − 4х + 4}$$;
2) $$\sqrt{х² − 4х + 5}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Выражение под корнем должно быть неотрицательным. Попробуй преобразовать каждый трёхчлен, выделив полный квадрат. Помни: квадрат любого числа всегда ≥ 0.
Решение по шагам
Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно (больше или равно нулю). Проверим каждое.
- √(х² − 4х + 4)
Преобразуем подкоренное выражение. Заметим, что это полный квадрат: х² − 4х + 4 = (х − 2)²
Значит, √(х² − 4х + 4) = √((х − 2)²) = |х − 2|
Степень любого числа всегда неотрицательна: (х − 2)² ≥ 0 при любом х.
Ответ: ДА, выражение имеет смысл при любом значении х.
- √(х² − 4х + 5)
Преобразуем подкоренное выражение, выделив полный квадрат: х² − 4х + 5 = х² − 4х + 4 + 1 = (х − 2)² + 1
Поскольку (х − 2)² ≥ 0 при любом х, то: (х − 2)² + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0
Подкоренное выражение всегда положительно.
Ответ: ДА, выражение имеет смысл при любом значении х.