Номер 427 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 427.
При каких значениях a и b имеет смысл выражение:
1) $$\sqrt{ab}$$;
2) $$\sqrt{– ab}$$;
3) $$\sqrt{ab²}$$;
4) $$\sqrt{a²b²}$$;
5) $$\sqrt{– a²b}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни главное правило: под корнем должно быть неотрицательное число. Проверь знак выражения под корнем. Используй свойство: квадрат любого числа (a² или b²) всегда неотрицательный.
Решение по шагам
Нужно найти, при каких условиях подкоренное выражение неотрицательно (≥ 0), потому что квадратный корень определен только для неотрицательных чисел.
Выражение √(ab) Здесь ab ≥ 0 Это значит: либо оба числа положительные, либо оба отрицательные, либо хотя бы одно равно нулю Ответ: a и b одного знака (включая нуль). Или: ab ≥ 0
Выражение √(-ab) Здесь -ab ≥ 0, то есть ab ≤ 0 Это значит: числа разных знаков или хотя бы одно равно нулю Ответ: a и b разных знаков (включая нуль). Или: ab ≤ 0
Выражение √(ab²) Здесь ab² ≥ 0 Заметим: b² всегда ≥ 0 (квадрат любого числа неотрицательный) Нужно: a · b² ≥ 0 Так как b² ≥ 0, это выполнено при a ≥ 0 Ответ: a ≥ 0 (b — любое число)
Выражение √(a²b²) Здесь a²b² ≥ 0 Заметим: a² ≥ 0 и b² ≥ 0 всегда Поэтому a²b² ≥ 0 всегда Ответ: a и b — любые числа
Выражение √(-a²b) Здесь -a²b ≥ 0, то есть a²b ≤ 0 Заметим: a² всегда ≥ 0 Значит a² · b ≤ 0 Это возможно только если b ≤ 0 (или a = 0) Ответ: b ≤ 0 (a — любое число)