Номер 426 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 426.
Решите уравнение:
1) $$\sqrt{17+\sqrt{\sqrt{x}–6}}$$ = 5; 3) $$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}$$ = 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывай корни постепенно, возводя обе части уравнения в квадрат. После каждого возведения в квадрат получаешь новое, более простое уравнение. Не забывай проверять найденные корни, подставляя в исходное уравнение.
Решение по шагам
Решение
1) √(17 + √(√x – 6)) = 5
Шаг 1. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от внешнего корня.
17 + √(√x – 6) = 25
Шаг 2. Перенесём 17 в правую часть.
√(√x – 6) = 25 – 17
√(√x – 6) = 8
Шаг 3. Возводим в квадрат ещё раз.
√x – 6 = 64
Шаг 4. Решаем простое уравнение.
√x = 70
Шаг 5. Возводим в квадрат последний раз.
x = 4900
Проверка: √(17 + √(√4900 – 6)) = √(17 + √(70 – 6)) = √(17 + √64) = √(17 + 8) = √25 = 5 ✓
3) √(1 + √(2 + √x)) = 1
Шаг 1. Возводим обе части в квадрат.
1 + √(2 + √x) = 1
Шаг 2. Переносим 1 в правую часть.
√(2 + √x) = 0
Шаг 3. Возводим в квадрат.
2 + √x = 0
Шаг 4. Решаем.
√x = –2
Вывод: Корень квадратный не может быть отрицательным числом. Это уравнение не имеет решений (или решений нет).
Ответ: x ∈ ∅ (пустое множество)