Номер 425 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 425.
Решите уравнение:
1) $$\sqrt{3+\sqrt{2+x}}$$ = 4; 2) $$\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{x}}}$$ = 3; 3) $$\sqrt{4–\sqrt{10+\sqrt{x}}}$$ = 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Решай уравнение «с конца» — возводи в квадрат обе части, чтобы избавиться от внешних корней. После каждого возведения в квадрат переноси числа и упрощай выражение под корнем. В третьем пункте обрати внимание: корень не может быть отрицательным числом!
Решение по шагам
Решение:
1) √(3 + √(2 + x)) = 4
Шаг 1: Возведём обе части уравнения в квадрат. 3 + √(2 + x) = 16
Шаг 2: Перенесём 3 в правую часть. √(2 + x) = 16 - 3 √(2 + x) = 13
Шаг 3: Возведём в квадрат ещё раз. 2 + x = 169
Шаг 4: Найдём x. x = 169 - 2 x = 167
Проверка: √(3 + √(2 + 167)) = √(3 + √169) = √(3 + 13) = √16 = 4 ✓
2) √(3 + √(3 + √x)) = 3
Шаг 1: Возведём в квадрат. 3 + √(3 + √x) = 9
Шаг 2: Перенесём 3. √(3 + √x) = 6
Шаг 3: Возведём в квадрат. 3 + √x = 36
Шаг 4: Перенесём 3. √x = 33
Шаг 5: Возведём в квадрат. x = 1089
Проверка: √(3 + √(3 + √1089)) = √(3 + √(3 + 33)) = √(3 + √36) = √(3 + 6) = √9 = 3 ✓
3) √(4 – √(10 + √x)) = 2
Шаг 1: Возведём в квадрат. 4 - √(10 + √x) = 4
Шаг 2: Перенесём 4. -√(10 + √x) = 0
Шаг 3: Умножим на -1. √(10 + √x) = 0
Шаг 4: Возведём в квадрат. 10 + √x = 0
Шаг 5: Перенесём 10. √x = -10
Шаг 6: Корень из числа не может быть отрицательным! Уравнение не имеет решений.
Проверка логики: если √x ≥ 0, то 10 + √x ≥ 10, значит √(10 + √x) ≥ √10 > 3. Тогда 4 - √(10 + √x) < 1, и его корень не может равняться 2.