Номер 424 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк

№ 424.

Решите уравнение:

1) (2x – 3)² = 25;
2) (x – 3)² = 7;
3) (2x – 3)² = 7.

💡 Подсказка (без ответа)

Если (a)² = b, то a = √b или a = -√b. Примени это правило к выражению в скобках, потом реши два простых линейных уравнения.

Решение по шагам

Из уравнения вида a² = b следует, что a = √b или a = -√b.

Поэтому: 2x – 3 = 5 или 2x – 3 = -5

Первый случай: 2x – 3 = 5 2x = 5 + 3 2x = 8 x = 4

Второй случай: 2x – 3 = -5 2x = -5 + 3 2x = -2 x = -1

Ответ: x = 4 или x = -1

По тому же правилу: x – 3 = √7 или x – 3 = -√7

Первый случай: x – 3 = √7 x = 3 + √7

Второй случай: x – 3 = -√7 x = 3 - √7

Ответ: x = 3 + √7 или x = 3 - √7

(Если нужно число: √7 ≈ 2,65, тогда x ≈ 5,65 или x ≈ 0,35)

По правилу: 2x – 3 = √7 или 2x – 3 = -√7

Первый случай: 2x – 3 = √7 2x = 3 + √7 x = (3 + √7)/2

Второй случай: 2x – 3 = -√7 2x = 3 - √7 x = (3 - √7)/2

Ответ: x = (3 + √7)/2 или x = (3 - √7)/2

(Если нужно число: x ≈ 2,82 или x ≈ 0,18)

Ответ: 1) x = 4 или x = -1; 2) x = 3 + √7 или x = 3 - √7 (≈ 5,65 или ≈ 0,35); 3) x = (3 + √7)/2 или x = (3 - √7)/2 (≈ 2,82 или ≈ 0,18)