Номер 422 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 422.
Решите уравнение:
1) 1/3$$\sqrt{х}$$ – 2 = 0; 3) $$\frac{4}{\sqrt{x–5}}$$ = 6;
2) $$\sqrt{2x + 3}$$ = 11; 4) $$\sqrt{130 – x²}$$ = 9.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: чтобы избавиться от корня, нужно возвести обе части уравнения в квадрат. Начни с переноса чисел так, чтобы корень остался один на одной стороне. После возведения в квадрат не забудь проверить корни подстановкой.
Решение по шагам
- (1/3)√х – 2 = 0
Перенесём –2 в правую часть: (1/3)√х = 2
Умножим обе части на 3: √х = 6
Возведём обе части в квадрат: х = 36
Проверка: (1/3)√36 – 2 = (1/3)·6 – 2 = 2 – 2 = 0 ✓
- √(2x + 3) = 11
Возведём обе части в квадрат: 2x + 3 = 121
Перенесём 3 в правую часть: 2x = 118
Разделим на 2: х = 59
Проверка: √(2·59 + 3) = √(118 + 3) = √121 = 11 ✓
- 4/√(x – 5) = 6
Умножим обе части на √(x – 5): 4 = 6√(x – 5)
Разделим на 6: 2/3 = √(x – 5)
Возведём обе части в квадрат: 4/9 = x – 5
Перенесём –5 в левую часть: х = 5 + 4/9 = 45/9 + 4/9 = 49/9
Проверка: 4/√(49/9 – 5) = 4/√(49/9 – 45/9) = 4/√(4/9) = 4/(2/3) = 6 ✓
- √(130 – x²) = 9
Возведём обе части в квадрат: 130 – x² = 81
Перенесём 130 в правую часть: –x² = 81 – 130 = –49
Разделим на –1: x² = 49
Извлечём корень: х = ±7
Проверка: √(130 – 49) = √81 = 9 ✓