Номер 421 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 421.
Решите уравнение:
1) $$\sqrt{5x}$$ – 4 = 0; 3) $$\sqrt{5x – 4}$$ = 6; 5) $$\frac{18}{\sqrt{x+3}}$$ = 9;
2) $$\sqrt{5x – 4}$$ = 0; 4) $$\frac{42}{\sqrt{x}}$$ = 6; 6) $$\sqrt{x² – 36}$$ = 8.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы решить уравнения с корнями, нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возводи обе части уравнения в квадрат. Помни: после возведения в квадрат нужно проверить ответ, подставив его в исходное уравнение.
Решение по шагам
√(5x) – 4 = 0 Перенесём –4 в правую часть: √(5x) = 4 Возведём обе части в квадрат: 5x = 16 Разделим на 5: x = 16/5 = 3,2 Проверка: √(5·3,2) – 4 = √16 – 4 = 4 – 4 = 0 ✓
√(5x – 4) = 0 Возведём обе части в квадрат: 5x – 4 = 0 Перенесём –4: 5x = 4 Разделим на 5: x = 4/5 = 0,8 Проверка: √(5·0,8 – 4) = √(4 – 4) = √0 = 0 ✓
√(5x – 4) = 6 Возведём обе части в квадрат: 5x – 4 = 36 Перенесём –4: 5x = 40 Разделим на 5: x = 8 Проверка: √(5·8 – 4) = √(40 – 4) = √36 = 6 ✓
42/√x = 6 Умножим обе части на √x: 42 = 6√x Разделим на 6: 7 = √x Возведём в квадрат: x = 49 Проверка: 42/√49 = 42/7 = 6 ✓
18/√(x+3) = 9 Умножим обе части на √(x+3): 18 = 9√(x+3) Разделим на 9: 2 = √(x+3) Возведём в квадрат: 4 = x + 3 Перенесём 3: x = 1 Проверка: 18/√(1+3) = 18/√4 = 18/2 = 9 ✓
√(x² – 36) = 8 Возведём обе части в квадрат: x² – 36 = 64 Перенесём –36: x² = 100 Извлечём корень: x = 10 или x = –10 Проверка при x = 10: √(100 – 36) = √64 = 8 ✓ Проверка при x = –10: √(100 – 36) = √64 = 8 ✓