Номер 415 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 415.
Решите уравнение:
1) x² = 25;
2) x² = 0,49;
3) x² = 3;
4) x² = – 25.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что нужно найти число (или числа), квадрат которого равен правой части. Помни: квадрат любого числа не может быть отрицательным! Если число a > 0, то уравнение x² = a имеет два решения: x = √a и x = -√a.
Решение по шагам
Решаем уравнения вида x² = a.
1) x² = 25
Нужно найти число, которое при возведении в квадрат даёт 25. Это могут быть числа 5 и -5, потому что:
- 5² = 25
- (-5)² = 25
Ответ: x = 5 или x = -5 (коротко пишут: x = ±5)
2) x² = 0,49
Ищем число, квадрат которого равен 0,49.
- 0,7² = 0,49
- (-0,7)² = 0,49
Ответ: x = 0,7 или x = -0,7 (то есть x = ±0,7)
3) x² = 3
Ищем число, квадрат которого равен 3. Такое число не целое и не простая дробь. Это иррациональное число. Оно обозначается через корень: √3 ≈ 1,73
Ответ: x = √3 или x = -√3 (то есть x = ±√3)
4) x² = -25
Здесь нужно найти число, которое при возведении в квадрат даёт отрицательное число (-25).
НО! Любое число (положительное или отрицательное), возведённое в квадрат, дает только положительное число или ноль. Никогда не получится отрицательное число!
Ответ: нет решений (уравнение не имеет решений)