Номер 413 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 413.
Решите уравнение:
1) $$\sqrt{х}$$ = 9;
2) $$\sqrt{х}$$ = 1/4;
3) $$\sqrt{х}$$ – 0,2 = 0;
4) $$\sqrt{х}$$ + 7 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
В первых трёх примерах возводи обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. В четвёртом — посмотри, может ли квадратный корень быть отрицательным числом.
Решение по шагам
Решаем уравнения с корнями пошагово.
1) √x = 9
Чтобы найти x, нужно обе части уравнения возвести в квадрат: (√x)² = 9² x = 81
Проверка: √81 = 9 ✓
2) √x = 1/4
Возводим обе части в квадрат: (√x)² = (1/4)² x = 1/16
Проверка: √(1/16) = 1/4 ✓
3) √x – 0,2 = 0
Сначала переносим 0,2 в правую часть: √x = 0,2
Возводим обе части в квадрат: (√x)² = (0,2)² x = 0,04
Проверка: √0,04 = 0,2, и 0,2 – 0,2 = 0 ✓
4) √x + 7 = 0
Переносим 7 в правую часть: √x = –7
Это уравнение не имеет решений! Почему? Потому что квадратный корень из положительного числа (или нуля) никогда не может быть отрицательным числом. √x всегда ≥ 0.