Номер 407 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 407.
Найдите значение выражения:
1) ($$\sqrt{3}$$)²; 4) – ($$\sqrt{10}$$)²; 7) (– $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$)²
2) ($$\sqrt{4,2}$$)²; 5) (2$$\sqrt{3}$$)²; 8) (1/2$$\sqrt{14}$$)²;
3) (– $$\sqrt{11}$$)²; 6) ($$\frac{1}{\sqrt{2}}$$)²; 9) (– 0,3$$\sqrt{2}$$)².
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: (√a)² = a. Если перед скобкой стоит минус — это не то же самое, что минус внутри скобки. При возведении произведения в квадрат возводи каждый множитель отдельно: (ab)² = a² · b²
Решение по шагам
Решаем пошагово, используя правило: (√a)² = a (для положительного подкоренного выражения).
1) (√3)² Когда извлекаем корень и сразу же возводим в квадрат, получаем подкоренное выражение. Ответ: 3
2) (√4,2)² По той же логике — корень и квадрат взаимно уничтожаются. Ответ: 4,2
3) (–√11)² Отрицательное число возводим в квадрат — результат становится положительным. (–√11)² = (–√11) · (–√11) = 11 Ответ: 11
4) –(√10)² Внимание: минус стоит перед скобками, а не внутри них! Сначала вычисляем (√10)² = 10, потом применяем минус. –(√10)² = –10 Ответ: –10
5) (2√3)² Возводим в квадрат всё выражение целиком. (2√3)² = 2² · (√3)² = 4 · 3 = 12 Ответ: 12
6) (1/√2)² Возводим в квадрат числитель и знаменатель отдельно. (1/√2)² = 1²/(√2)² = 1/2 Ответ: 1/2 или 0,5
7) (–√3/2)² Возводим дробь в квадрат: числитель и знаменатель возводим в квадрат. (–√3/2)² = (–√3)²/2² = 3/4 Ответ: 3/4 или 0,75
8) (1/2 · √14)² Возводим в квадрат: (1/2)² · (√14)² = 1/4 · 14 = 14/4 = 7/2 = 3,5 Ответ: 3,5
9) (–0,3√2)² Возводим в квадрат: (–0,3)² · (√2)² = 0,09 · 2 = 0,18 Ответ: 0,18