Номер 403 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 403.
Имеет ли смысл выражение:
1) $$\sqrt{2}$$;
2) – $$\sqrt{2}$$;
3) $$\sqrt{– 2}$$;
4) $$\sqrt{(– 2)²}$$;
5) ($$\sqrt{– 2}$$)².
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение арифметического квадратного корня: √a имеет смысл только когда a ≥ 0. Обрати внимание на то, где стоит минус — перед корнем или под ним. Также помни, что чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат.
Решение по шагам
Выражение имеет смысл, если под знаком корня стоит неотрицательное число (то есть число ≥ 0). Проверим каждое выражение.
1) √2 Под корнем число 2, это положительное число. Выражение имеет смысл.
2) –√2 Здесь мы вычисляем √2 (это имеет смысл), а потом берём противоположное число. Знак минуса стоит перед корнем, а не под ним. Выражение имеет смысл.
3) √(–2) Под корнем число –2, это отрицательное число. По определению арифметического квадратного корня мы не можем извлекать корень из отрицательного числа. Выражение НЕ имеет смысла.
4) √((–2)²) Сначала вычислим (–2)²: (–2)² = 4 Теперь √4 = 2. Под корнем положительное число. Выражение имеет смысл.
5) (√(–2))² Сначала нужно найти √(–2), но это невозможно (как в пункте 3). Выражение НЕ имеет смысла.